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2015李永乐王式安考研数学复习全书 数学三：

第一篇微积分

第一章函数极限连续(3)

考点与要求(3)

1函数(3)

内容精讲(3)

一、函数的概念及表示方法(3)

二、函数的性态(3)

三、几个与函数相关的概念(4)

四、重要公式与结论(5)

例题分析(6)

一、求函数的定义域及表达式(6)

二、函数的特性(8)

2极限(10)

内容精讲(10)

一、极限的定义(10)

二、数列极限的基本性质(11)

三、函数极限的基本性质(11)

四、无穷小量与无穷大量(11)

五、极限的四则运算法则(12)

六、两个重要极限(13)

七、极限存在的两个准则(13)

八、洛必达(L＇Hospital)法则(13)

九、重要公式与结论(14)

例题分析(15)

一、极限的概念与性质(15)

二、求函数的极限(16)

三、求数列的极限(23)

四、求含参变量的极限(24)

五、无穷小量阶的比较(25)

六、函数极限的反问题(26)

3函数的连续与间断(28)

内容精讲(28)

一、连续的定义(28)

二、函数的间断点及其分类(28)

三、连续函数性质(28)

四、重要定理与结论(29)

例题分析(29)

一、函数的连续性及间断点的分类(29)

二、连续函数性质的应用(31)

第二章一元函数微分学(32)

考点与要求(32)

1导数与微分(32)

内容精讲(32)

一、导数的概念(32)

二、导数的计算(33)

三、微分(35)

四、重要公式与结论(35)

例题分析(36)

一、有关导数的定义及性质(36)

二、含有绝对值函数的导数(39)

三、导数的几何意义(40)

四、变限积分的导数(41)

五、利用导数公式及法则求导(42)

六、可导条件下求待定的参数(45)

七、求函数的高阶导数(45)

2导数的应用(47)

内容精讲(47)

一、函数的单调性与极值(47)

二、曲线的凹凸性与拐点(48)

三、曲线的渐近线(48)

四、函数图形的描绘(49)

五、重要公式与结论(49)

例题分析(49)

一、求函数的单调区间与极值(49)

二、判断曲线的凹凸性与拐点(51)

三、求曲线的渐近线(52)

四、导数的经济应用(53)

3中值定理及不等式的证明(55)

内容精讲(55)

一、微分中值定理(55)

二、补充公式与结论(56)

三、与本章例题有关的其它内容(56)

例题分析(56)

一、证明存在ξ使f(ξ)=0(56)

二、讨论方程根的个数及范围(58)

三、证明存在ξ, 使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…)(59)

四、证明存在ξ, 使G(ξ,f(ξ),f′(ξ))=0

(60)

五、含有f″(ξ)(或更高阶导数)的介值问题(62)

六、双介值问题F(ξ,η,…)=0(62)

七、不等式的证明(63)

第三章一元函数积分学(69)

考点与要求(69)

1不定积分(69)

内容精讲(69)

一、不定积分的概念与性质(69)

二、基本积分公式(70)

三、三个积分方法(70)

四、重要公式与结论(71)

例题分析(73)

一、不定积分的概念和性质(73)

二、不定积分的计算(74)

2定积分(83)

内容精讲(83)

一、定积分的概念与性质(83)

二、定积分的几个定理(84)

三、定积分的计算方法(85)

四、重要公式与结论(85)

例题分析(86)

一、定积分的概念及性质(86)

二、定积分的计算(89)

三、有关变限积分的问题(94)

四、定积分的证明题(95)

3反常积分(97)

内容精讲(97)

一、无穷区间的反常积分(97)

二、无界函数的反常积分(98)

三、几个重要的反常积分(99)

例题分析(100)

4定积分的应用(102)

内容精讲(102)

一、定积分应用的基本原理—微元法（元素法）(102)

二、定积分的几何应用(102)

三、定积分的经济应用(103)

例题分析(103)

一、定积分的几何应用(103)

二、定积分的经济应用(105)

第四章多元函数微积分学(107)

考点与要求(107)

1多元函数微分学(107)

内容精讲(107)

一、多元函数的极限与连续(107)

二、偏导数与全微分(108)

三、复合函数求导法则(109)

四、隐函数的求导公式(110)

五、多元函数的极值(110)

六、重要公式与结论(111)

例题分析(112)

一、二元函数的极限与连续(112)

二、偏导数与全微分的概念(113)

三、求复合函数的偏导数与全微分(116)

四、求隐函数的偏导数与全微分(121)

五、变量替换下表达式的变形(123)

六、多元函数微分学的反问题(126)

七、多元函数的极值与最值(127)

2二重积分(133)

内容精讲(133)

一、二重积分的概念与性质(133)

二、二重积分的计算(134)

三、重要公式与结论(135)

例题分析(135)

一、二重积分的概念及性质(135)

二、二重积分的基本计算(137)

三、利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分(140)

四、分块函数的二重积分(142)

五、交换积分次序及坐标系(143)

六、反常二重积分的计算(146)

七、与二重积分相关的证明(147)

第五章无穷级数(149)

考点与要求(149)

1常数项级数(149)

内容精讲(149)

一、基本概念和基本性质(149)

二、正项（不变号）级数敛散性的判别法(150)

三、任意项（变号）级数敛散性的判别法(150)

四、重要公式与结论(151)

例题分析(152)

一、正项级数敛散性的判定(152)

二、交错级数的敛散性的判定(155)

三、任意项级数敛散性的判定(157)

四、数项级数敛散性的证明(160)

五、利用收敛级数求极限(162)

2幂级数(163)

内容精讲(163)

例题分析(164)

一、求幂级数的收敛半径及收敛域(164)

二、求幂级数的和函数(168)

三、求数项级数的和(170)

四、函数展开为幂级数(172)

五、经济中的应用(173)

第六章常微分方程与差分方程(175)

考点与要求(175)

1常微分方程(175)

内容精讲(175)

一、几个基本概念(175)

二、常见的一阶微分方程及其解法(176)

三、二阶线性微分方程(176)

例题分析(178)

一、一阶微分方程的求解(178)

二、二阶线性微分方程(181)

三、可化为微分方程求解的问题(184)

四、微分方程的应用(186)

2差分方程(188)

内容精讲(188)

一、差分的概念(188)

二、一阶常系数线性差分方程(188)

例题分析(189)

第二篇线性代数

第一章行列式(193)

考点与要求(193)

内容精讲(193)

例题分析(196)

一、数字型行列式的计算(196)

二、抽象型行列式的计算(202)

三、行列式|A|是否为零的判定(204)

四、关于代数余子式求和(204)

第二章矩阵(207)

考点与要求(207)

内容精讲(207)

1矩阵的概念及运算(207)

一、矩阵的概念(207)

二、矩阵的运算(208)

三、矩阵的运算规则(208)

四、特殊矩阵(209)

2可逆矩阵(210)

一、可逆矩阵的概念(210)

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件(210)

三、逆矩阵的运算性质(210)

四、求逆矩阵的方法(210)

3初等变换、初等矩阵(211)

一、定义(211)

二、初等矩阵与初等变换的性质(211)

4矩阵的秩(212)

一、矩阵秩的概念(212)

二、矩阵秩的公式(212)

5分块矩阵(213)

一、分块矩阵的概念(213)

二、分块矩阵的运算(213)

例题分析(214)

一、矩阵的概念及运算(214)

二、特殊方阵的幂(218)

三、伴随矩阵的相关问题(220)

四、可逆矩阵的相关问题(223)

五、初等变换、初等矩阵(226)

六、矩阵秩的计算(227)

第三章向量(232)

考点与要求(232)

内容精讲(232)

1n维向量的概念与运算(232)

2线性表出、线性相关(233)

3极大线性无关组、秩(234)

4Schmidt正交化、正交矩阵(235)

例题分析(235)

一、线性相关的判别(235)

二、向量的线性表示(236)

三、线性相关与线性无关的证明(239)

四、秩与极大线性无关组(241)

五、正交化、正交矩阵(243)

第四章线性方程组(245)

考点与要求(245)

内容精讲(245)

1克拉默法则(245)

2齐次线性方程组(245)

3非齐次线性方程组(247)

例题分析(248)

一、线性方程组的基本概念题(248)

二、线性方程组的求解(252)

三、基础解系(257)

四、AX=0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A(259)

五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系(260)

六、两个方程组的公共解(262)

七、同解方程组(263)

八、线性方程组的有关杂题(265)

第五章特征值、特征向量、相似矩阵(268)

考点与要求(268)

内容精讲(268)

1特征值、特征向量(268)

一、定义(268)

二、特征值的性质(268)

三、求特征值、特征向量的方法(269)

2相似矩阵、矩阵的相似对角化(269)

一、定义(269)

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件(269)

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件(270)

3实对称矩阵的相似对角化(270)

一、定义(270)

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化(270)

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤(270)

例题分析(271)

一、特征值，特征向量的求法(271)

二、两个矩阵有相同的特征值的证明(275)

三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法(276)

四、矩阵是否相似于对角阵(277)

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数(280)

六、由特征值、特征向量反求A(280)

七、矩阵相似及相似标准形(281)

八、相似对角阵的应用(286)

第六章二次型(291)

考点与要求(291)

内容精讲(291)

1二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵(291)

一、二次型概念(291)

二、二次型的矩阵表示(291)

2化二次型为标准形、规范形合同二次型(292)

一、定义(292)

3正定二次型、正定矩阵(294)

一、定义(294)

例题分析(294)

一、二次型的矩阵表示(294)

二、化二次型为标准形、规范形(295)

三、合同矩阵、合同二次型(301)

四、正定性的判别(304)

五、正定二次型的证明(308)

六、综合杂题(309)

第三篇概率论与数理统计

第一章随机事件与概率(315)

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